Bolyai Farkas

A Wikipédiából, a szabad enciklopédiából
Bolyai Farkas
Bolyai Farkas arcképe (Szabó János rajza)
Bolyai Farkas arcképe
(Szabó János rajza)
Életrajzi adatok
Született1775. február 9.
Bólya
Elhunyt1856. november 20. (81 évesen)
Marosvásárhely
Sírhely Marosvásárhelyi református temető
Ismeretes mint nemeuklideszi geometria előfutára
Nemzetiség magyar
Házastárs Benkő Zsuzsanna
Somorjai Nagy Teréz (1824-től)
Gyermekek 1802 János, 1804 Anna,
1826 Gergely, 1830 Berta
Iskolái Göttingeni Egyetem
Iskolái
Felsőoktatási
intézmény		 Kolozsvári Református Kollégium
Pályafutása
Akadémiai tagság Magyar Tudós Társaság (1832)
A Wikimédia Commons tartalmaz Bolyai Farkas témájú médiaállományokat.

Bolyai Farkas (Bólya, 1775. február 9. – Marosvásárhely, 1856. november 20.) magyar matematikus, 1832-től a Magyar Tudós Társaság tagja. Első életrajzírója, Paul Stäckel szerint vele kezdődik a magyarországi matematikai kutatás története.[1]

A sokoldalú tudós más tudományterületekkel, illetve művészetekkel is foglalkozott, és gyakorlati téren is tevékenykedett.[2] Saját korában művei csak szűk körben váltak ismertté, így több kutatási eredménye más matematikusok nevén került be a matematika történetébe,[3] őt magát a nemeuklideszi geometriák előfutáraként tartják számon.[4] Majdnem fél évszázadig dolgozott a marosvásárhelyi református kollégium matematika-, fizika- és kémiaprofesszoraként, ez idő alatt rengeteget tett a korszerű természettudományos ismeretek elterjesztéséért.[5] Leghíresebb tanítványa saját fia, Bolyai János volt.

Élete[szerkesztés]

Elszegényedett nagybirtokos családból származott. Édesapja, Bolyai Gáspár már csak szolgabírói állással és egy kisebb birtokkal rendelkezett, viszont híres volt gazdálkodói hozzáértéséről, és vidám, józan eszű, művelt férfiként tartották számon. Édesanyja, Pávai Vajna Krisztina egy domáldi kisbirtokot kapott hozományul, ezt örökölte később Bolyai Farkas.[6]

1781-től a nagyenyedi kollégiumban tanult, ahol kitűnt különleges tehetségével. Rövid idő alatt megtanult latinul, görögül, héberül, románul, később németül, angolul, franciául és olaszul; kilencéves korában bármely témáról latin verset rögtönzött.[6] Könnyedén szorzott, osztott 13-14-jegyű számokat fejben, tudott belőlük négyzet- és köbgyököt vonni – egy átlagember számára csaknem érthetetlen módon.[7]

Bolyai Farkas történelemtanára Herepei Ádám (1756–1814) volt.(Érdekesség, hogy Kőrösi Csoma Sándorral is Herepei Ádám szerettette meg a magyar múltat.[8])

Felfigyelve tehetségére báró Kemény Simon fia mellé vette tanulótársnak és oktatónak, így 1786-ban Farkas Alsógáldra[9] került a bárói kastélyba. Tanulótársában, az ifjabb Kemény Simonban élete végéig hűséges barátra talált, aki később anyagilag is támogatta.[10] 1790-től mindketten a kolozsvári református kollégiumban tanultak. Kolozsvári tanulóévei alatt kipróbálta a színészkedést, rajzolt és festett, de a festészetről gyenge szeme miatt orvosi tanácsra lemondott.[11][12] 1795-ben Kemény Simonnal külföldi tanulmányútra indultak, 1796-ban Jénában időztek egy darabig. Itt anélkül, hogy beiratkozott volna az egyetemre, eljárt néhány előadásra, többek között Johann Gottlieb Fichte filozófiai előadásait hallgatta. 1796 októberében mindketten beiratkoztak a göttingeni egyetemre, Kemény Simon jogot tanult, Bolyai Farkas pedig matematikát.[12] Göttingenben került baráti kapcsolatba Gauss-szal, akivel sokat beszélgettek a geometria alapjairól, és utóbb, ha rendszertelenül is, de leveleztek egymással.[13][14]

A marosvásárhelyi református kollégium

1799-ben tért vissza hazájába, ahol a Kemény család meghívta Kolozsvárra, hogy az egyik fiú nevelője legyen. Kolozsváron ismerkedett meg Benkő József kirurgus (borbély-sebész)[15] lányával, Zsuzsannával, akivel 1801. szeptember 28-án kötöttek házasságot Kolozsvárt.[16] Első gyermekük, János is itt született 1802. december 15-én[17]

Hamarosan Domáldra költöztek, ahol Farkas kertépítésbe és gazdálkodásba kezdett.[18] 1804-ben a marosvásárhelyi kollégium matematikaprofesszorának hívták meg. Két gyermekük született, 1802-ben János, illetve 1804-ben Anna, aki kétéves korában meghalt. Fia nevelésére sok gondot fordított, tanítóit a legjobb főiskolás diákok közül válogatta, de matematikára saját maga tanította, és vigyázott, hogy a szellemi fejlődés ne menjen a testi rovására.[19][20] Rossz anyagi körülmények között élt, szűkös tanári fizetését kertészkedéssel pótolta, János taníttatásához ismerősök támogatására volt szükség. 1820-ban megpályázta az erdélyi kamarai erdők jól jövedelmező főfelügyelői állását, de nem járt sikerrel.[21]

1821-ben, négy évi hosszú kínlódás után meghalt felesége. 1824-ben újra megnősült, a nála sokkal fiatalabb Somorjai Nagy Terézt,[22][23] egy marosvásárhelyi vaskereskedő lányát vette el.[24] Ebből a házasságából is két gyermeke született, 1826-ban Gergely, később egy Berta nevű kislány, aki nem élt sokáig. 1833-ban ismét özvegységre jutott. Ebben az évben Bolyai Jánost betegsége miatt nyugdíjazták, így hazaköltözött egyedülálló apjához, de csak egy évig bírtak együtt lakni. Különköltözésüket gyakori levélváltások követték.[25]

Bolyai Farkas 1851-ben, 76 évesen ment nyugdíjba, hátralevő éveit visszavonultságban élte le. 1854-ben két nagy bánattal kellett megküzdenie: meghalt kis unokája (Berta) és öreg barátja, Gauss.[26] Nyolcvanéves korától az elmúlás gondolata foglalkoztatta és tudatosan készült rá. Megírta végrendeletét, saját halotti jelentését és intézkedett temetéséről: azt kérte, hogy a temetésén se pap, se gyászbeszéd ne legyen, sírja felé ne állítsanak síremléket, csak egy almafát ültessenek. 1856. november 20-án, agyvérzésben hunyt el.[27]

Munkássága[szerkesztés]

„Különösen ritka a többek között egy személyben mélyebb mathesisi és költészi szellemet egyesülve látni; e részben is, mint sok egyébben, elég csodálkozásomra, alig van párja atyámnak.”
Bolyai János[28]

Bolyai Farkas nevét egyaránt jegyzi a matematikatörténet és a magyar irodalomtörténet is. Tevékenysége azonban ennél sokkal szerteágazóbb volt: foglalkozott fizikával, filozófiával, zeneelmélettel, erdészeti kérdésekkel, gyümölcstermesztéssel, borászattal, különböző műszaki problémák megoldásával, gyógyászati és gyógyszerészeti kérdésekkel.[29] Az általa feltalált takarékos főző- és fűtőkemence a korabeli Erdélyben nagy népszerűségnek örvendett.[30] Pedagógusként arra törekedett, hogy az elméleti oktatást lehetőség szerint összekapcsolja a gyakorlattal. Hozzáállására jellemző, hogy 1811-ben örömmel vállalkozott az újonnan bevezetett mezőgazdasági és állatgyógyászati ismeretek tantárgy tanítására.[31]

1832-ben – Döbrentei Gábor ajánlása alapján – a Magyar Tudós Társaság levelező tagjává választotta, de nem a matematikai, hanem a természettudományi osztályban.[32] A levelező tagság alapjául valószínűleg az 1830-ban megjelent magyar nyelvű Arithmetica eleje című könyve szolgált,[30] más források szerint főleg szépirodalmi munkásságáért választották meg.[33] Feltehetőleg ennek hatására írta meg 1834-ben Marosszéki lakodalmi szertartások című néprajzi tanulmányát.[33] 1848 augusztusában vendégül látta Karl Kreilt, a prágai csillagvizsgáló igazgatóját, adjunktusával együtt, akik földmágnesességi méréseket végeztek kertjében.[34]

Matematika[szerkesztés]

Még göttingeni évei alatt kezdett el foglalkozni Euklidész ötödik posztulátumával, amelyet a többi axiómából levezethetőnek tartott. Erre vonatkozó kutatásait 1804-ben foglalta össze, és levélben elküldte Gaussnak,[35][36] aki azonban rövid időn belül rámutatott a bizonyítás téves voltára.[37] Bolyai azonban tovább próbálkozott a párhuzamossági axióma bizonyításával, többek között bebizonyította, hogy a „három, nem egy egyenesen található pont egy körön található” állítás egyenértékű ezzel.[4]

Fő matematikai műve a Tentamen, amelynek két kötete 1832–33-ban saját kiadásban jelent meg. Ebben igyekszik axiomatikus alapokra helyezni és rendszerbe foglalni az aritmetikát és geometriát. A matematika történetében az elsők között volt, akik követelményként írták elő az egy rendszerbe tartozó axiómák kölcsönös függetlenségét: „Olyant nem kell az alapok közé tenni, mely a többiből következik.”[38] A bevezető részben használt fogalmai a halmazelmélet első kezdeményének tekinthetők.[39] A komplex számok tárgyalása során elsőként fogalmazta meg a permanenciaelvet: „... a műveletek az általánosság vitorlája alatt folytathatóak legyenek és az általánosság – amennyire csak lehetséges – el ne vesszen.”[40] A matematikai analízis felépítése során az volt az álláspontja, hogy kerülni kell az Euler-féle „végtelen kicsinyek” használatát, helyette a limes fogalmát használta, amelyet magyarul a maga alkotta széj-becs szóval nevezett meg. Bebizonyította néhány korabeli konvergenciakritérium hibás voltát, és felépített egy újat, ami tartalmilag megegyezik a Raabe-féle konvergencia- és divergenciakritériummal.[41]

Egyik legismertebb eredménye a sokszögdarabolási tétel: A síkban két egyenes vonalakkal határolt, egyenlő területű sokszög végszerűen egyenlő (azaz véges számú, páronként egybevágó darabokra oszthatók).[42]

Az 1851-ben megjelent Kurzer Grundriss (Rövid vázlat) című német nyelvű művében összefoglalta főbb matematikai gondolatait, és párhuzamot vont fia és Lobacsevszkij munkássága között.

Életében megjelent matematikai művei:

Irodalom[szerkesztés]

Gaussnak írott leveléből tudjuk, hogy 1800-ban (vőlegény korában) írt egy kötetre való verset,[43] de ezeket 1836-ban, többi kiadatlan irodalmi alkotásával együtt elégette.[44] Ezeket a verseket leszámítva szépirodalmi tevékenységének súlypontja az 1814–1818 időszakra tehető.[33] 1852-ben üdvözlő verseket írt Ferenc József tiszteletére, ezek Szivhangok címmel jelentek meg.[45]

A kolozsvári színház megnyitására 1814-ben kiírt drámapályázatra rögtön három történelmi tárgyú szomorújátékot is írt (Pausanias, II. Mohamed,[46] Kemény Simon). Még az eredmény kihirdetése előtt további két drámát írt, és ezeket 1817-ben névtelenül kiadatta Nagyszebenben. A pályázaton, noha „poétai nyelvét” a többi beküldőéhez képest dicsérték, műveiben hiányolták a „drámai bog” megkötését, azaz a feszültséget, amely az olvasó figyelmét lekötné.[47] Ugyanezt a 20. századi hivatalos értékelés így fejezi ki: „Bolyainak volt érzéke a tragikumhoz és a drámai hős jellemének lélektanilag hiteles fejlesztéséhez. Darabjai mégsem keltenek mélyebb hatást, elsősorban a rajtuk elömlő s a drámai szerkezetet megbontó retorikus líraiság miatt.”[48] Bolyai maga is tudatában volt a darabok hiányosságainak, egyik barátjának így írt róluk: „Ha érkeztél elolvasni, reflectálj rolla; ha nincs időd, ne vesztegesd vele; circiter egy-mást én is tudnék: in specie Mahomedbe igen hosszak a jelenések s kevés a személy.”[49] Történelmi drámáit Kisfaludy Károly kiindulópontnak használta saját művei megalkotásánál.[11] Bolyai 1818-ban egy saját korához közelebbi tárgyú darabot is írt A párisi per címmel.

Lefordította angolból Pope Essay on Man című tankölteményét, ezen kívül fordított Milton és Friedrich Schiller műveiből is. Műfordításaiban nem ragaszkodott az eredeti szöveghez, esetenként saját gondolatait is beleszőtte.[33]

Különleges specialitása volt a gyászjelentések, rövid nekrológok írása versekben vagy lendületes prózában; ezek közül a legkitűnőbbek a barátai, báró Kemény Simon és id. Szász Károly halálára írottak.[45] Előre megírta és kinyomtatta saját gyászjelentését is, amely búcsú és egyben hagyakozás is.[27]

Életében megjelent szépirodalmi művei:

  • Öt szomoru játék (Pausániás vagy a’ nagyravágyás’ áldozatja; Mohamed vagy A’ ditsöség’ gyözedelme a’ szerelmen; Kemény Simon vagy a’ hazaszeretet áldozatja; A’ virtus’ gyözedelme a’ szerelmen; A’ szerelem’ gyözedelme a’ virtuson), Szeben, 1817
  • A párizsi per, érzékeny játék 5 felvonásban, Marosvásárhely, 1818
  • Pope’ Proba-Tétele az Emberről. Ánglusból forditva. Más poétákból való toldalékkal, Marosvásárhely, 1819
  • Fortes creatur Fortibus. In: Szíve kiömlése. A’ Maros Vásárhelyi ref. kollégyombéli ifjúságnak egy kedves Attya Halálán. [Marosvásárhely]. Nyomtattatott a’ Ref. Kol. betűivel. Felső Visti Kali Josef által, 1829. (Kemény Miklós halálára írt búcsúztató és versgyűjtemény. A mű előszavát írta Bolyai Farkas.)
  • Halotti vers. 4 ¾ ív. (A marosvásárhelyi nyomda feljegyzése alapján. A részletesebb adatok nem ismeretesek), 1830
  • Sziv-Hangok / Üdvözletül / FERENCZ JOZSEF / Ő. CS. K. APOSTOLI FELSÉGÉNEK / Marosvásárhelyt Julius 31-én 1852-ben / Mély hodolattal főlajánlva. / A’ HELYBELI REF. TANINTÉZET ÁLTAL. / Az egek áldják-meg! hogy oly emléket emeljen, / Melyet boldog idők’ új számlálása jeleljen. / MAROS-VÁSÁRHELYEN, nyomtatta az ev. ref. fő-tanoda betüivel Kali Simon 1852. (latin, német és magyar nyelvű költemények gyűjteménye)[50]
  • Jelentése (búcsúja, végrendelete), Marosvásárhely, 1855

Levelezése, kézirat-kiadások[szerkesztés]

  • Bolyai Farkas fizikája és csillagászata. Másfél évszázada lappangó kéziratok; szerk., jegyz. Gündischné Gajzágó Mária és Szenkovits Ferenc, bev. Szabó Péter Gábor; MATI–Teleki-Bolyai Könyvtár, Bp.–Marosvásárhely, 2013 (Magyar tudománytörténeti szemle könyvtára)
  • Bolyai Farkas és Carl Friedrich Gauss levelezése. A teljes levelezés első magyar fordítása; szerk. Nagy Ferenc, ford. B. Fejér Gizella, átdolg. Pálinkás János; Bolyai–Better–Püski, Bp., 2015 (Bolyai akadémia könyvtár)

Személyisége[szerkesztés]

„Nagy kár, hogy célszerűtlen, haszontalan szerekre, erőmívekre annyi időt s pénzt vesztegetett.”
„Szeretik, mert múlató, időt tölt, megnyer, tud bánni, szolgál, de szertelenül.”
Bolyai János[51]

Fia feljegyzései szerint kemény testalkatú férfi volt, aki „a veszélyes embert mejjbe szokta ragadni.” Szerelmes természetével „állhatatlanul szerte-széjjel repdesve” sok bánatot okozott első feleségének.[52]

Népszerű ember, fesztelen társasági lény létére nagyon megválogatta, hogy kit fogad közelebbi barátságába.[53] Mindent megtett a kollégium és tanítványai érdekében, váltakozó sikerrel kilincselve a korabeli mecénásoknál,[54] amit Bolyai János később úgy értékelt, hogy apja mesteri módon hízelkedett és álszenteskedett.[55]

Sajátos, fanyar humora életének utolsó szakaszában sem hagyta el: végrendeletében hagyományozott mindenkinek két órát, amit otthon hasznosan eltölthet, ahelyett, hogy őt kísérné ki a temetőbe.[56]

Emlékezete[szerkesztés]

Bolyai Farkas emléktáblája Göttingenben
A két Bolyai sírja az almafával
Bolyai Farkas és Bolyai János domborműve a szegedi Nemzeti Emlékhelyen (Dóm tér)

A halálát követő tavaszon tanítványa, Dicső Lajos, pojnik almafát ültetett a sírjára, a végrendeletben foglalt kérésének megfelelően.[56][57]

A 19. század végén Paul Stäckel kezdett behatóan foglalkozni a Bolyaiak életével és munkásságával, és 1911-ben jelent meg német nyelven „A két Bolyai élete és munkássága” című könyve, amelyet 1914-ben magyar fordításban is kiadtak.[58] Eötvös József kezdeményezésére a marosvásárhelyi református kollégium könyvtárában Bolyai-emlékmúzeumot szerveztek; ennek anyaga ma a Teleki–Bolyai Könyvtár Bolyai-emlékszobájában található. 1957-ben, Bolyai Farkas halála centenáriumán Marosvásárhelyen a Bolyai-téren, szemben a Bolyai Farkas Líceummal, felállították Csorvássy István és Izsák Márton szobrát, amely a két Bolyait ábrázolja.[59]

A marosvásárhelyi volt református gimnáziumon kívül Bolyai Farkas nevét viseli egy ózdi szakképző iskola[60] és egy zentai gimnázium.[61] Róla kapta nevét továbbá az 1441 Bolyai kisbolygó, amelyet 1937-ben Kulin György fedezett fel.[62] A Szegedi Tudományegyetem matematikai tanszéke a Bolyai épületben helyezkedik el. Belépéskor balra Bolyai Farkas, jobbra Bolyai János életnagyságú szobra fogadja a látogatót.

Jegyzetek[szerkesztés]

  1. ↑ Anatole Beck, Michael N. Bleicher, Donald W. Crowe. Excursions into mathematics (angol nyelven). A K Peters Ltd, 228. o. (2000). ISBN 9781568811154 
  2. ↑ Weszely. i.m., 3, 12, 16-17, 90-97. o. 
  3. ↑ Weszely. i.m., 89. o. 
  4. ↑ a b Roberto Bonola. Non-Euclidean geometry: a critical and historical study of its development (angol nyelven). Dover Publications Inc., 60-62. o.. ISBN 0486600270 ;
  5. ↑ Bolyai-levelek, 13. o. 
  6. ↑ a b Weszely. i.m., 5-6. o. 
  7. ↑ Szénássy, Barna. Bolyai Farkas (1775-1856). Budapest: Akadémiai kiadó, 17. o. [1975] 
  8. ↑ Oláh-Gál Róbert: 200 éve halt meg az első „közhasznú historikus”. Népújság, 2014-08-28, Marosvásárhely.. (Hozzáférés: 2019. július 8.)
  9. ↑ Oláh-Gál Róbert: Bolyai Farkas Alsógáldon, Népújság, 2012. február 17. Online hozzáférés
  10. ↑ Weszely. i.m., 7. o. 
  11. ↑ a b Magyar színházművészeti lexikon. Főszerk. Székely György. Budapest: Akadémiai. 1994. ISBN 963-05-6635-4  
  12. ↑ a b Weszely. i.m., 7-8. o. 
  13. ↑ Jeremy Gray. Worlds out of nothing: a course in the history of geometry in the 19th century (angol nyelven). Springer, 90. o. (2007) 
  14. ↑ Christoph J. Scriba. 5000 Jahre Geometrie: Geschichte, Kulturen, Menschen (német nyelven). Berlin: Springer, 419. o. (2005). ISBN 3540224718 
  15. ↑ A seborvos, felcser régies megnevezése. Lásd Magyar értelmező kéziszótár, második, átdolgozott kiadás, Budapest: Akadémiai Kiadó (2003). ISBN 9630578743 
  16. ↑ Fráter Jánosné. A Bolyai-gyűjtemény (K 22 - K 30). Budapest: Magyar Tudományos Akadémia Könyvtára, 19 (K 22/1-2). o. (1968) 
  17. ↑ Fráter Jánosné. A Bolyai-gyűjtemény (K 22 - K 30). Budapest: Magyar Tudományos Akadémia Könyvtára, 32 (K 23/57). o. (1968) 
  18. ↑ Weszely. i.m., 11-12. o. 
  19. ↑ Weszely. i.m., 12-15. o. 
  20. ↑ Gray. i.m., 99. o. 
  21. ↑ Weszely. i.m., 14, 16, 20. o. 
  22. ↑ Bolyai Farkas életének és munkásságának eseményei. [2010. február 6-i dátummal az eredetiből archiválva]. (Hozzáférés: 2009. október 18.)
  23. ↑ Bolyai János életrajza. [2011. január 31-i dátummal az eredetiből archiválva]. (Hozzáférés: 2009. október 18.)
  24. ↑ Weszely. i.m., 14, 21. o. 
  25. ↑ Weszely. i.m., 21-22. o. 
  26. ↑ Weszely. i.m., 25. o. 
  27. ↑ a b Weszely. i.m., 26. o. 
  28. ↑ Benkő Samu. Bolyai János vallomásai. Bukarest: Kriterion Könyvkiadó, 81. o. (1972) 
  29. ↑ Oláh Anna közlései az Egy halhatatlan erdélyi tudós, Bolyai Farkas című gyűjteményes kiadásban (doc). [2007. október 19-i dátummal az eredetiből archiválva]. (Hozzáférés: 2009. szeptember 6.)
  30. ↑ a b Prékopa András (2002). „Bolyai János forradalma”. Természet Világa 133 (7). [2008. december 19-i dátummal az eredetiből archiválva]. (Hozzáférés: 2009. szeptember 6.)  
  31. ↑ Weszely. i.m., 91-93. o. 
  32. ↑ Vekerdi László: Bolyai Farkas (1775–1856) és Bolyai János (1802–1860). (Hozzáférés: 2009. szeptember 6.), eredeti kiadása: Kállai Gyula – Pozsgay Imre (szerk.): Ezer év. Arcképek a magyar történelemből. Bp., 1985. pp. 169–175.
  33. ↑ a b c d Weszely. i.m., 19. o. 
  34. ↑ Bolyai Farkas életének és munkásságának eseményei (magyar nyelven). [2010. február 6-i dátummal az eredetiből archiválva]. (Hozzáférés: 2009. október 18.)
  35. ↑ Weszely. i.m., 39. o. 
  36. ↑ Bolyai-levelek, 63. o. 
  37. ↑ Weszely. i.m., 42. o. 
  38. ↑ Weszely. i.m., 48–52. o. 
  39. ↑ Weszely. i.m., 55. o. 
  40. ↑ Weszely. i.m., 59. o. 
  41. ↑ Weszely. i.m., 60–67. o. 
  42. ↑ Weszely. i.m., 81–84. o. 
  43. ↑ Bolyai-levelek, 43. o. 
  44. ↑ A papírok hamuját egy Poézis feliratú faurnába helyezte, az urna a marosvásárhelyi Bolyai Múzeum tulajdonában van.
  45. ↑ a b Szinnyei József: Magyar írók élete és munkái I. (Aachs–Bzenszki). Budapest: Hornyánszky. 1891.  
  46. ↑ II.Mohamed, REAL-EOD. (Hozzáférés: 2016. szeptember 16.)
  47. ↑ Weszely. i.m., 18-19. o. 
  48. ↑ A magyar irodalom története 
  49. ↑ Bolyai-levelek, 92. o. 
  50. ↑ Gazda, István: Bolyai Farkas (1775–1856) életében megjelent szépirodalmi és tudományos könyvei, dolgozatai, emlékbeszédei és más nyomtatott anyagai (magyar nyelven). [2014. április 13-i dátummal az eredetiből archiválva]. (Hozzáférés: 2009. október 18.)
  51. ↑ Benkő Samu. Bolyai János vallomásai. Bukarest: Kriterion Könyvkiadó, 93. o. (1972) 
  52. ↑ Benkő Samu. Bolyai János vallomásai. Bukarest: Kriterion Könyvkiadó, 24-26. o. (1972) 
  53. ↑ Weszely. i.m., 23-24. o. 
  54. ↑ Bolyai-levelek, 15. o. 
  55. ↑ Benkő Samu. Bolyai János vallomásai. Bukarest: Kriterion Könyvkiadó, 96. o. (1972) 
  56. ↑ a b Weszely. i.m., 27. o. 
  57. ↑ Bolyai Farkas kívánságára sírjához két ponik almafát ültettek, mivel annak gyümölcse emlékeztette három olyan almára, amely az emberiség életében fontos szerepet játszott: 1. Éva almájára, amely kiűzte az első embert a paradicsomból, 2. Paris almájára, amely kirobbantotta a trójai háborút, 3. Newton almájára, amely a tömegvonzás törvényeinek felfedezéséhez vezetett; lásd Hints Elek. „A Bolyaiak exhumált földi maradványai”. Ponticulus Hungaricus X (10). [2009. július 1-i dátummal az eredetiből archiválva]. (Hozzáférés: 2009. szeptember 19.)  .
  58. ↑ Prékopa András. „200 éve született Bolyai János”. Fizikai Szemle 2002 (9), 269. o. [2007. június 27-i dátummal az eredetiből archiválva]. (Hozzáférés: 2009. szeptember 8.)  
  59. ↑ Romániai magyar irodalmi lexikon: Szépirodalom, közírás, tudományos irodalom, művelődés I. (A–F). Főszerk. Balogh Edgár. Bukarest: Kriterion. 1981.  
  60. ↑ Bolyai Farkas Szakképző Iskola, Ózd. [2016. december 5-i dátummal az eredetiből archiválva]. (Hozzáférés: 2009. szeptember 8.)
  61. ↑ Bolyai Tehetséggondozó Gimnázium és Kollégium, Zenta. [2013. május 23-i dátummal az eredetiből archiválva]. (Hozzáférés: 2009. szeptember 8.)
  62. ↑ Sárneczky Krisztián. Sváb-hegyi kisbolygók. Budapest: Magyar Csillagászati Egyesület, 50–51. o. (2005). ISBN 963218243X 

Források[szerkesztés]

További információk[szerkesztés]

Kapcsolódó szócikkek[szerkesztés]

A lap eredeti címe: „https://hu.wikipedia.org/w/index.php?title=Bolyai_Farkas&oldid=25984496”